Question

【題目】已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，分別代表﹣30，﹣10，10，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒．

（1）甲，乙經(jīng)過多少秒在數(shù)軸上相遇，并求出相遇點(diǎn)表示的數(shù)？

（2）多少秒后，甲到A，B，C的距離和為48個(gè)單位？

（3）在甲到A、B、C的距離和為48個(gè)單位時(shí)，若甲調(diào)頭并保持速度不變，則甲，乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）3或7；（3）能，

【解析】

（1）設(shè)x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為40，可列出方程求解即可；

（2）設(shè)y秒后甲到A、B、C的距離和為48個(gè)單位，分甲位于AB或BC之間兩種情況討論，即可求解；

（3）設(shè)甲調(diào)頭秒后與乙在數(shù)軸上相遇，需要分類討論：甲從A向右運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)返回和甲從A向右運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)返回兩種情況，分別表示出甲、乙表示的數(shù)，結(jié)合線段間的和與差的關(guān)系列出方程并解答.

解：（1）設(shè)x秒后甲與乙相遇，

則，

解得，

，

．

故甲、乙在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇；

（2）設(shè)y秒后，甲到A、B、C的距離和為48個(gè)單位，

當(dāng)甲位于AB之間時(shí)：，

解得：；

當(dāng)甲位于BC之間時(shí)：，

解得：；

答：3或7秒后，甲到A、B、C的距離和為48個(gè)單位；

（3）設(shè)甲調(diào)頭秒后與乙相遇，

若甲從A向右運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)返回，

甲表示的數(shù)為：；乙表示的數(shù)為：，

由題意得：，

解得：；

相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：.

若甲從A向右運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)返回，

甲表示的數(shù)為：；乙表示的數(shù)為：，

由題意得：，

解得：；

此時(shí)甲在表示-2的點(diǎn)上, 乙在表示-32的點(diǎn)上, 乙在甲的左側(cè),甲追及不上乙，因而不可能相遇，故應(yīng)舍去；

答：甲從A向右運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)返回，甲、乙能在數(shù)軸上相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為.