如下圖，當四邊形PABN的周長最小時，               

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線上于點A，連接OA。
（1）如下圖（1），當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請求出Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由；
（2）如下圖（2），在x軸上的點P的右側(cè)有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP 于點G設△AOP的面積為S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關系是S1（    ）S2。（選填或）
（3）如下圖（3），AO的延長線與雙曲線的另一個交點是點F，F(xiàn)H⊥x軸，垂足為 H，連接AH，PF，試證明四邊形APFH的面積為一常數(shù)。

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