Question

（2012•閘北區(qū)一模）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E是AB邊的中點．△ABC的面積為126，BC=21，AC=20．求：
（1）sinC的值；
（2）cot∠ADE的值．

Answer 1

分析：（1）根據△ABC的面積和BC的長度，即可推出AD的長度，再由AC的長度，根據銳角三角函數的定義即可推出思念C的值，（2）根據勾股定理求出CD和BD的長度，由E為AB的中點，即可求出EA=EB，然后推出cot∠ADE=cot∠BAD，再由cot∠BAD=

AD

BC

=

12

5

，即可推出結論．

解答：解：（1）由條件得S_△ABC=

1

2

AD•BC，
∵BC=21，
∴126=

1

2

AD×21，
∴AD=12，
∵AC=20，
∴sinC=

AD

AC

=

3

5

，

（2）在Rt△ADC中，
∵AC=20，AD=12，
∴CD=16，
∵BC=21，
∴BD=5，
在Rt△ADB中，
∵點E是邊AB的中點，
∴ED=EA，
∴cot∠ADE=cot∠BAD=

AD

BD

=

12

5

．

點評：本題主要考查銳角三角函數的定義，三角形的面積公式，勾股定理等知識點，關鍵在于正確的求出AD、CD、BD的長度，熟練的運用相關的性質定理．