Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=16，點(diǎn)P是AB所在直線上一點(diǎn)，OP=10，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，PC交⊙O于點(diǎn)D，sin∠BPC=，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形．

【分析】過(guò)O作OE⊥CD于E，由垂徑定理得到CD=2CE，解直角三角形得到OE=OP×sin∠BPC=6，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

【解答】解：過(guò)O作OE⊥CD于E，

∴CD=2CE，

∵AB是⊙O的直徑，AB=16，

∴OC=8，

∵sin∠BPC=，OP=10，

∴OE=OP×sin∠BPC=6，

∴CE==2，

∴CD=2CE=4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．