Question

（2013•西城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一只電子青蛙在點A（1，0）處．
第一次，它從點A先向右跳躍1個單位，再向上跳躍1個單位到達(dá)點A₁；
第二次，它從點A₁先向左跳躍2個單位，再向下跳躍2個單位到達(dá)點A₂；
第三次，它從點A₂先向右跳躍3個單位，再向上跳躍3個單位到達(dá)點A₃；
第四次，它從點A₃先向左跳躍4個單位，再向下跳躍4個單位到達(dá)點A₄；
…
依此規(guī)律進(jìn)行，點A₆的坐標(biāo)為

（-2，-3）

；若點A_n的坐標(biāo)為（2013，2012），則n=

4023

．

Answer 1

分析：根據(jù)青蛙在點A（1，0）的變化情況，得出其中的規(guī)律，奇數(shù)次橫縱坐標(biāo)每次加一，偶數(shù)則兩個每次減一，從而求出點A₆的坐標(biāo)，再根據(jù)點A_n的坐標(biāo)為（2013，2012）在第一象限，以第一次的結(jié)果為基礎(chǔ)，設(shè)為m，求出m的值，即可得出答案．

解答：解：∵青蛙在點A（1，0）處，
∴第一次在點（2，1），
第二次在點（0，-1），
第三次在點（3，2），
第四次在點（-1，-2），
第五次在點（4，3），
第六次在點（-2，-3），
從上可以看出除去一二兩次，奇數(shù)次橫縱坐標(biāo)每次加一，偶數(shù)則每次減一，
∴A₆（1-6÷2，0-6÷2）得：（-2，-3），
∵點A_n的坐標(biāo)為（2013，2012），在第一象限，若以第一次的結(jié)果為基礎(chǔ)，設(shè)置為m，
An（2+m÷2，1+m÷2），
2+m÷2=2013，
m=4022，
n=m+1=4022+1=4023；
故答案為：（-2，-3，），4023．

點評：此題考查了點的坐標(biāo)，用到的知識點是點的移動問題，解題的關(guān)鍵是通過觀察，得出其中的規(guī)律奇數(shù)次橫縱坐標(biāo)每次加一，偶數(shù)則兩個每次減一．