Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），且a、b滿足

a+b-4

+(a-b)2=0．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過B點(diǎn)作BC⊥AB交x軸正半軸于點(diǎn)C，求證：BA=BC．

Answer 1

分析：（1）由于所給的等式是兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0，從而得到一個(gè)關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可．
（2）作BM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N點(diǎn)，很容易知道△ABM≌△CBN．而B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），那么就有一組對(duì)應(yīng)邊相等，故全等，可得BA=BC．

解答：解：（1）∵

a+b-4

≥0，（a-b）²≥0，
而

a+b-4

+(a-b)2=0
∴

a+b-4

=0，（a-b）²=0
∴

a+b-4=0 a-b=0

．解得

a=2 b=2

．
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；

（2）作BM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N點(diǎn)，如圖：
∴∠MBN=90°．
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°．
∴∠ABM=∠CBN．
∵B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），
∴BM=BN，
在△ABM和△CBN中，

∠AMB=∠BNC ∠ABM=∠CBN BM=BN

，
∴△ABM≌△CBN．
∴BA=BC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0，也利用了全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)．