Question

【題目】如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是OA上的一動點(diǎn)，點(diǎn)N（6，0）是OB上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（3，）

【解析】

作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接N′M交OA于P，則此時，PM＋PN最小，由作圖得到ON＝ON′，∠N′ON＝2∠AON＝60°，求得△NON′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到結(jié)論．

作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接N′M交OA于P，

則此時，PM＋PN最小，

∵OA垂直平分NN′，

∴ON＝ON′，∠N′ON＝2∠AON＝60°，

∴△NON′是等邊三角形，

∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，

∴N′M⊥ON，

∵點(diǎn)N（6，0），

∴ON＝6，

∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，

∴OM＝3，

∴PM＝，

∴P（3，）．

故答案為：（3，）