已知△ABC為等邊三角形，在圖①中，M是線段BC上任意一點，N是線段CA上任意一點，且BM＝CN，BN與AM相交于點Q．

(1)試猜想圖①中∠BQM的度數(shù)(不必寫出求解過程)；

(2)若點M、N分別在線段BC、CA的延長線上，其他條件不變，如圖②所示，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∠BQM＝60°．

　　(2)成立．

　　證明：因為BM＝CN，∠ABM＝∠BCN＝60°，AB＝BC，

　　所以△ABM≌△BCN．所以∠M＝∠N．

　　又因為∠QAN＝∠CAM，所以∠BQM＝∠N＋∠QAN＝∠M＋∠CAM＝∠ACB＝60°．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC是等邊三角形，⊙O為它的外接圓，點P是
BC
上任一點．
（1）圖中與∠PBC相等的角為
 
；
（2）試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

三角形外心我們可以理解為：到三角形三個頂點距離相等的點稱三角形的外心，由此，我們定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．
舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心．
（1）應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=
12
AB，求∠APB的度數(shù)．
（2）探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知D是等邊△ABC外一點，∠BDC=120°，則AD、BD、DC三條線段的數(shù)量關系為
AD=BD+DC
AD=BD+DC
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△ABC是等邊三角形，⊙O為它的外接圓，點P是數(shù)學公式上任一點．
（1）圖中與∠PBC相等的角為______；
（2）試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•花都區(qū)二模）已知△ABC是等邊三角形，⊙O為它的外接圓，點P是上任一點．
（1）圖中與∠PBC相等的角為______；
（2）試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關系，并證明．

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