Question

如圖△ABC中∠A=90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點(diǎn)，求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

如圖△ABC中∠A=90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點(diǎn)，
求證：DE是⊙O的切線．
證明：連接AD、DO；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴DE=AE（直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半），
∴∠EAD=∠EDA．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=∠EAD+∠DAO=∠CAB=90°．
∴OD⊥DE．
DE是⊙O的切線．
分析：要想證DE是⊙O的切線，只要連接OD，AD，求證∠ODE=90°即可．
點(diǎn)評：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．