精英家教網(wǎng)心理學家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知,學生的注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?
(2)一道數(shù)學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指標數(shù)最低達到36,那么經(jīng)過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
分析:(1)先用代定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達式,再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù),最后比較判斷;
(2)分別求出注意力指數(shù)為36時的兩個時間,再將兩時間之差和19比較,大于19則能講完,否則不能.
解答:解:(1)設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20,
把B(10,40)代入得,k1=2,
∴y1=2x+20.
設C、D所在雙曲線的解析式為y2=
k2
x
,
把C(25,40)代入得,k2=1000,
y2=
1000
x

當x1=5時,y1=2×5+20=30,
x1=30時,y2=
1000
30
=
100
3
,
∴y1<y2
∴第30分鐘注意力更集中.

(2)令y1=36,
∴36=2x+20,
∴x1=8
令y2=36,
36=
1000
x
,
x2=
1000
36
≈27.8

∵27.8-8=19.8>19,
∴經(jīng)過適當安排,老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.
點評:主要考查了函數(shù)的應用.解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式,從實際意義中找到對應的變量的值,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值.
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心理學家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知,學生的注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如右圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一精英家教網(wǎng)部分):
(1)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?
(2)一道數(shù)學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指標數(shù)最低達到36,那么經(jīng)過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

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心理學家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,在一節(jié)40分鐘的課中,學生的注意力隨老師講課時間的變化而變化,開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知,學生的注意力指數(shù)y隨時間x(分)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分);
精英家教網(wǎng)
(1)分別求出線段AB、BC和雙曲線的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.
(2)開始上課后第5分鐘時與第30分鐘比較,何時學生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指數(shù)最低達到36,那么經(jīng)過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?并說明理由.

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(2013•團風縣模擬)心理學家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化,講課開始時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散,經(jīng)過實驗分析可知,學生的注意力y隨時間表t的變化規(guī)律有如下關系:y=
-t2+24t+100(0<t≤10)
-7t+380(20<t≤40)

(1)講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較,何時學生的注意力更集中?
(2)一道數(shù)學難題,需要講解24分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力最低達到180,那么經(jīng)過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

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(1)根據(jù)圖象填空:
AB的解析式為
y=2x+20
y=2x+20
(0≤x≤10);
BC的解析式為
y=40
y=40
(10≤x≤25);
CD的解析式為
y=
1000
x
y=
1000
x
(x≥25);
(2)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指標數(shù)最低達
到36,那么經(jīng)過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

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