解下列方程：（方法不限）
（1）2x2-8x=O；　　　　　　　　　　　　　　　
（2）（x+1）2-3=0
（3）（x-2）（2x-3）=2（x-2）；　　　　　　　　　　　　　　
（4）x2-3x-1=0．

解：（1）由原方程，得
2x（x-4）=0，
所以，x=0或x-4=0，
解得x1=0，x2=4；

（2）由原方程移項，得
（x+1）2，=3，
開平方，得
x+1=±，
解得x1=-1+，x2=-1-；

（3）由原方程，得
（x-2）（2x-5）=0，
所以x-2=0或2x-5=0，
解得x1=2，x2=；

（4）方程x2-3x-1=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=-3，常數(shù)項c=-1，
則x==，
解得x1=，x2=．
分析：（1）通過提取公因式，對等式的左邊進(jìn)行因式分解，即利用因式分解法解方程；
（2）通過移項，利用直接開平方法解方程；
（3）通過移項、提取公因式（x-2）對等式的左邊進(jìn)行因式分解，即利用因式分解法解方程；
（4）利用求根公式解方程．
點評：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：已知方程p2-p-1=0，1-q-q2=0且pq≠1，求
pq+1
q
的值．
解：由p2-p-1=0，及1-q-q2=0可知p≠0，q≠0又∵pq≠1，∴p≠
1
q
．
∵1-q-q2=0可變形為（
1
q
）2-（
1
q
）-1=0，根據(jù)p2-p-1=0和（
1
q
）2-（
1
q
）-1=0的特征．
∴p、
1
q
是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，則p+
1
q
=1，即
pq+1
q
=1．
根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2-5m-1=0，
1
n2
+
5
n
-2=0且m≠n，求下列各式的值：（1）
1
m
+
1
n
；（2）（m-n）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“數(shù)形結(jié)合”是一種極其重要的思想方法．例如，我們可以利用數(shù)軸解分式不等式
1
x
＜1（x≠0）．先考慮不等式的臨界情況：方程
1
x
=1的解為x=1．如圖，數(shù)軸上表示0和1的點將數(shù)軸“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在內(nèi)），依次考察三部分的數(shù)可得：當(dāng)x＜0和x＞1時，
1
x
＜1成立．理解上述方法后，嘗試運用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決下列問題：
（1）分式不等式
1
x
＞1的解集是
0＜x＜1
0＜x＜1
；
（2）求一元二次不等式x2-x＜0的解集；
（3）求絕對值不等式|x+1|＞5的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)課外練習(xí)八年級下學(xué)期使用 題型：044

閱讀下列解方程的過程，然后回答問題．

解方程．

解：(第一步)設(shè)y＝，則原方程可以化為y2－5y＋6＝0．

(第二步)解這個方程得y1＝2，y2＝3．

(第三步)當(dāng)y1＝2時，即＝2，解得x1＝2．

當(dāng)y2＝3時，即＝3，解得

(第四步)所以原方程的根為x1＝2，．

問題：

(1)

在第一步中，使用的方法是________．

(2)

在第二步中，解此一元二次方程用哪一種方法最為簡捷？從下面選項中選

擇一種是

[　　]

A．

公式法

B．

配方法

C．

因式分解法

D．

直接開平方法

(3)

上述解題過程是否完整，若不完整，請補充．

(4)

上述解題過程中用到了

[　　]

A．

數(shù)形結(jié)合思想

B．

轉(zhuǎn)化思想

C．

整體思想

D．

函數(shù)思想

E．

統(tǒng)計思想

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省九年級10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：已知方程且，求的值.

解：由，及可知，又∵，∴.

∵可變形為，根據(jù)和的特征.

∴是方程的兩個不相等的實數(shù)根，則，即.

根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答.

已知：，且，求下列各式的值（1）；（2）.

 

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