在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=4：3：5，則∠D=________度．

120
分析：設(shè)一份是x．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)進(jìn)行求解．
解答：設(shè)一份是x．則∠A=4x，∠B=3x，∠C=5x．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，得
∠A+∠C=180°，∠D=9x-3x=6x．
則4x+5x=180°，
x=20°．
∠D=6x=120°．
點評：此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
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盼盼同學(xué)在學(xué)習(xí)正多邊形時，發(fā)現(xiàn)了以下一組有趣的結(jié)論：
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①若P是圓內(nèi)接正三角形ABC的外接圓的
BC
上一點，則PB+PC=PA；
②若P是圓內(nèi)接正四邊形ABCD的外接圓的
BC
上一點，則PB+PD=
2
PA；
③若P是圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的外接圓的
BC
上一點，請問PB+PE與PA有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，并加以證明；
④若P是圓內(nèi)接正n邊形A1A2A3…An的外接圓的
A2A3
上一點，請問PA2+PAn與PA1又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，不要求證明．

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①若P是圓內(nèi)接正三角形ABC的外接圓的數(shù)學(xué)公式上一點，則PB+PC=PA；
②若P是圓內(nèi)接正四邊形ABCD的外接圓的數(shù)學(xué)公式上一點，則數(shù)學(xué)公式；
③若P是圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的外接圓的數(shù)學(xué)公式上一點，請問PB+PE與PA有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，并加以證明；
④若P是圓內(nèi)接正n邊形A1A2A3…An的外接圓的數(shù)學(xué)公式上一點，請問PA2+PAn與PA1又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，不要求證明．

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①若P是圓內(nèi)接正三角形ABC的外接圓的上一點，則PB+PC=PA；
②若P是圓內(nèi)接正四邊形ABCD的外接圓的上一點，則；
③若P是圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的外接圓的上一點，請問PB+PE與PA有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，并加以證明；
④若P是圓內(nèi)接正n邊形A1A2A3…An的外接圓的上一點，請問PA2+PAn與PA1又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，不要求證明．

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如圖（2），在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，則四邊形ABCD的外角∠ADE的度數(shù)是

（A）130°      （B）120°      （C）110°  　�。―）100°

 


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