Question

已知在△ABC中，AB=4，AC=3，BC邊上的高等于2.4，則△ABC的周長(zhǎng)=________．

Answer 1

12或8.4
分析：此題分兩種情況：∠C為銳角或鈍角．△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC，已知AB、AC的值，所以要求三角形的周長(zhǎng)，只需求出BC的值即可．如下圖所示：作AD⊥BC于D，則AD為BC邊上的高，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC²=AD²+DC²，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB²=AD²+BD²，代入AB=4，AC=3，AD=2.4，可求出BD、DC的值，BC=BD+DC或BC=BD-DC，將AB、BC、AC的值代入周長(zhǎng)公式，可求出該三角形的周長(zhǎng)．
解答：解：①當(dāng)∠C為銳角：
作AD⊥BC于D，則AD為BC邊上的高，AD=2.4，如下圖所示：
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²，
∴DC===1.8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD===3.2，
∴BC=BD+DC=3.2+1.8=5，
所以，△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=4+3+5=12．
②當(dāng)∠C為鈍角：
作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于D，則AD為BC邊上的高，AD=12，
如圖所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²，
∴DC===1.8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD===3.2，
∴BC=BD-DC=3.2-1.8=1.4，
所以，△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=4+3+1.4=8.4．
故△ABC的周長(zhǎng)為12或8.4．
故答案為：12或8.4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用勾股定理結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式求三角形周長(zhǎng)的能力，三角形的周長(zhǎng)等于三邊之和．