Question

如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD．若∠ABH=50°，則∠ABD的度數(shù)是（　�。�

A．50°

B．40°

C．30°

D．25°

Answer 1

分析：如圖，連接OD．構(gòu)建平行線OD∥BH；然后根據(jù)平行線的性質(zhì)以及“同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓心角的一半”求得∠ABD=

1

2

∠ABH．

解答：解：如圖，連接OD．
∵O為圓心，EF切⊙O于點(diǎn)D，
∴OD⊥EF．
又BH⊥EF，
∴OD∥BH，
∴∠AOD=∠ABH．
∵∠AOD=2∠ABD，
∴2∠ABD=∠ABH=50°，
∴∠ABD=25°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)．本題運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造平行線來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題．