Question

如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在處，兩直角邊分別與軸平行，紙板的另兩個頂點恰好是直線與雙曲線的交點．

（1）求和的值；

（2）設(shè)雙曲線在之間的部分為，讓一把三角尺的直角頂點在上

滑動，兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行，且與線段交于兩點，請?zhí)骄渴欠翊嬖邳c使得，寫出你的探究過程和結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

（1）且（2）不存在，證明見解析

【解析】解：（1）∵在雙曲線上，∥軸，∥軸，

∴A，B的坐標(biāo)分別，．                ……………………(1分)

又點A，B在直線上，∴     ……………………(2分)

   解得或                           …………………(4分)

當(dāng)且時，點A，B的坐標(biāo)都是，不合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)

且時，點A，B的坐標(biāo)分別為,,符合題意．

∴且.………………………………………………………………(5分)

（2）假設(shè)存在點使得．

∵ ∥軸，∥軸，∴∥，

∴，∴Rt∽Rt,∴,……………(7分)

設(shè)點P坐標(biāo)為（1＜x＜8＝，則M點坐標(biāo)為，

∴.又，

∴，即　　　（※）       ……………………(9分)

∵．∴方程（※）無實數(shù)根．

所以不存在點使得．                      …………………(10分)

（1）根據(jù)題意可設(shè)出A、B兩點的坐標(biāo)，把A、B兩點的坐標(biāo)代入直線y=kx+ ，與雙曲線y= （m＞0）可得到關(guān)于mk的方程組，求出m、k的值即可．

（2）本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)題意設(shè)出A、B兩點的坐標(biāo)，是解答此題的關(guān)鍵．