(1)如圖1,△ABC的面積是10,E是BC的中點,連接AE,△AEC的面積是
 
;
(2)如圖2,四邊形ABCD的面積是10,E、F分別是一組對邊AB、CD的中點,連接AF,CE,則四邊形AECF的面積是
 
;
(3)如圖3,E、F分別是一組對邊AB、CD上的點,且AE=
1
3
AB,CF=
1
3
CD,若四邊形ABCD的面積是10,連接AF,CE,則四邊形AECF的面積是
 
;
(4)如圖4,平行四邊形ABCD的面積是2,AB=a,BC=b,點E從點A出發(fā)沿AB以每秒v個單位長的速度向點B運動,點F從點B出發(fā)沿BC以每秒
bv
a
個單位長的速度向點C運動.E、F分別從點A、B同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動.請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化?若不變,請求出這個值;若變化,說明是怎樣變化的.
精英家教網(wǎng)
分析:(1)根據(jù)△AEC和△ABC,高相同,底邊相差一半可得出答案.
(2)(3)連接AC,在△ACD和△ACB中,根據(jù)底邊與高的關(guān)系可得出四邊形AECF與四邊形ABCD的面積的關(guān)系.、
(4)根據(jù)同底等高的三角形的面積相等,結(jié)合(1)(2)(3)的結(jié)論即可做出解答.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)△AEC和△ABC,高相同,底邊相差一半,
又∵△ABC的面積是10
∴△AEC的面積是5.

(2)由圖形可得△AEC是△ABC面積的一半,△AFC是△ADC面積的一半,
∴四邊形AECF的面積=
1
2
四邊形ABCD的面積=5.

(3)由圖形可得△AEC是△ABC面積的
1
3
,△AFC是△ADC面積的
1
3
,
∴四邊形AECF的面積=
1
3
四邊形ABCD的面積=
10
3


(4)四邊形DEBF的面積的值不隨時間t的變化而變化;
∵AE=vt,AB=a,
AE
AB
=
vt
a
,
∵BF=
bv
a
t
,BC=b,
BF
BC
=
bv
a
t
b
=
vt
a
,
∵△AED與△ABD同底,
S△AED
S△ABD
=
AE
AB

∵△DBF與△DBC同底,
S△DBF
S△DBC
=
BF
BC

S△AED
S△ABD
=
S△DBF
S△DBC
,
∵S△ABD=S△DBC,
∴S△AED=S△DBF,
S四邊形DEBF=S△ABD=
1
2
SABCD=
1
2
×2=1
點評:本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的面積,屬于綜合題,解答本題關(guān)鍵是要掌握高相同,底邊在一條直線上的三角形的面積比等于底邊之比.
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14
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