二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，給出下列說法：
①ab＜0；②ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；③2a+b=0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0；⑤a+b+c＞0，
正確的有（　　）
分析：根據(jù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)進而求出二次函數(shù)的對稱軸以及利用圖象判斷得出x=1時，以及y＞0時x得取值范圍即可．
解答：解：∵二次函數(shù)對稱軸為：直線x=
-1+3
2
=1，∴a，b異號，
∴①ab＜0；此選項正確；
∵圖象與x軸交于點（-1，0），（3，0），
∴②ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，故此選項正確；
∵-
b
2a
=1，
∴2a+b=0，故③2a+b=0，此選項正確；
④由圖象可得出：當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0；故此選項錯誤；
∵當(dāng)x=1，y=a+b+c＜0，∴⑤a+b+c＞0此選項錯誤；
故正確的有3個．
故選；C．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合得出各項符號是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0，
3
)，當(dāng)x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當(dāng)運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=
12
時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結(jié)論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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