在平面直角坐標系xOy中,已知反比例函數(shù)滿足:當x<0時,y隨x的增大而減。粼摲幢壤瘮(shù)的圖象與直線
y=-x+k,都經(jīng)過點P,且|OP|=,則符合要求的實數(shù)k有    個.
【答案】分析:由反比例函數(shù)y=當x<0時,y隨x的增大而減小,可判斷k>0,設P(x,y),則P點坐標滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式,即xy=2k,y+x=k,又∵OP2=x2+y2,將已知條件代入,列方程求解.
解答:解:∵反比例函數(shù)y=當x<0時,y隨x的增大而減小,
∴k>0,
設P(x,y),則xy=2k,y+x=k,
∵x、y為實數(shù),x、y可看作一元二次方程m2-km+2k=0的兩根,
∴△=3k2-8k≥0,解得k≥或k≤0(舍去),
又∵OP2=x2+y2,
∴x2+y2=7,即(x+y)2-2xy=7,
k)2-4k=7,
解得k=-1或,而k≥,
故不存在滿足條件的k.
故答案為:0.
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.關鍵是根據(jù)交點坐標滿足反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式,列方程組求解.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

13、在平面直角坐標系xOy中,已知點A(2,-2),在y軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的有
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個.

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在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1,并且經(jīng)過(-2,-5)和(5,-12)兩點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設此拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于C 點,D是線段BC上一點(不與點B、C重合),若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似,求點D的坐標;
(3)點P在y軸上,點M在此拋物線上,若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形,請你直接寫出點M的坐標.

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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的A、B兩個頂點在x軸上,頂點C在y軸的負半軸上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,△ABC的面積S△ABC=15,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、B、C三點.
(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;
(2)設E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點,過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F,過點F作FG垂直于x軸于點G,再過點E作EH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH.則在點E的運動過程中,當矩形EFGH為正方形時,求出該正方形的邊長;
(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M,使△MBC中BC邊上的高為7
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?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知A(2,-2),B(0,-2),在坐標平面中確定點P,使△AOP與△AOB相似,則符合條件的點P共有
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個.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(2,1)、B(4,1)、C(1,3).與△ABC與△ABD全等,則點D坐標為
(1,-1),(5,3)或(5,-1)
(1,-1),(5,3)或(5,-1)

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