如圖，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，則△ABC的面積用含a的式子表示是    ．
【答案】分析：過A作BC的垂線，在構(gòu)建的兩個直角三角形中，通過解直角三角形求出BC的長以及BC邊上的高，從而根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積表達式．
解答：解：過A作AD⊥BC于D．
在Rt△ACD中，AC=5a，cosC=，
∴CD=AC•cosC=3a，AD==4a．
在Rt△ABD中，AD=4a，∠B=45°，
∴BD=AD=4a．
∴BC=BD+CD=4a+3a=7a．
故S△ABC=BC•AD=×7a×4a=14a2．
點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，當(dāng)兩個直角三角形擁有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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