Question

如圖：三角形的一邊BC=a，固定不變，當(dāng)頂點A在BC的垂直平分線l在運動時，三角形的面積S也隨之發(fā)生變化，下圖表示了這鐘變化規(guī)律．根據(jù)下面兩個圖回答問題：
（1）點A表示的實際意義是______；
（2）等腰△ABC中，底邊BC=______；
（3）寫出△ABC的面積S（cm²）隨BC邊上的高h(yuǎn)（cm）變化的關(guān)系式______．

Answer 1

解：（1）根據(jù)頂點A在BC的垂直平分線l在運動，
∴點A表示的實際意義是表示等腰△ABC的頂點，
故答案為：A點表示等腰△ABC的頂點；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)有：（9，45），
∴S=×BC×h=BC×9=45，
解得：BC=10，
故答案為：10；

（3）∵△ABC的面積S（cm²）隨BC邊上的高h(yuǎn)（cm）變化而變化，
∴假設(shè)S（cm²）隨BC邊上的高h(yuǎn)（cm）變化的關(guān)系式為：S=kh，
將（9，45）點代入求出：45=9k，
∴k=5，
∴S（cm²）隨BC邊上的高h(yuǎn)（cm）變化的關(guān)系式為：S=5h．
故答案為：S=5h．
分析：（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出AB=AC，進(jìn)而得出點A表示的實際意義是A點表示等腰△ABC的頂點；
（2）利用圖象上點的坐標(biāo)（9，45），即可得出等腰△ABC的高為9，面積為45，即可求出BC的長；
（3）由圖象得出函數(shù)是正比例函數(shù)，假設(shè)出正比例函數(shù)解析式，將（9，45）代入求出解析式即可．
點評：此題主要考查了三角形面積求法以及待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式和實際問題中點的實際意義等知識，根據(jù)已知得出圖象上點的坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)解析式的一般形式求出解析式是解題關(guān)鍵．