Question

函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論：
①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（2，2）；
②當x＞2時，y₂＞y₁；
③當x=1時，BC=3；
④當x逐漸增大時，y₁隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減�。�
其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A．①③④
B．①②③
C．②③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．運用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)來解決的一道常見的數(shù)形結(jié)合的函數(shù)試題．一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解．根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的圖象特征來確定其增減性；根據(jù)x=1時求出點B點C的坐標從而求出BC的值；當x=2時兩個函數(shù)的函數(shù)值相等時根據(jù)圖象求得x＞2時y₁＞y₂．
解答：解：①由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，
解得，，
∴A（2，2），故①正確；
②由圖象得x＞2時，y₁＞y₂；故②錯誤；
③當x=1時，B（1，3），C（1，1），∴BC=3，故③正確；
④一次函數(shù)是增函數(shù)，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)k＞0，y隨x的增大而減�。�故④正確．
∴①③④正確．
故選A．
點評：本題主要是考學生對兩個函數(shù)圖象性質(zhì)的理解．這是一道常見的一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合的一道數(shù)形結(jié)合題目，需要學生充分掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征．理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解．