Question

已知拋物線y=-x²+2（m+1）x+m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且OA=3OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來求m的值即可．

解答：解：∵設(shè)y=0的兩個(gè)根是x₁，x₂
x₁+x₂=3a-a=2a=2（m+1）
a=m+1
x₁•x₂=3a•（-a）=-3a²=-（m+3）
-3（m+1）²=-（m+3）
3m²+5m=0
m=0，或m=-

5

3

．
m=-

5

3

，y=-x²-

4

3

+

10

3

，但此時(shí)y=0時(shí)x分別=

-2+ 34

3

和

-2- 34

3

，不合題意，舍去．
所以m=0，y=-x²+2x+3．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，一定要先通過根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系求得m的取值．