(本題6分) 我們已經(jīng)知道,利用面積的不同表示方法可以寫出一個代數(shù)恒等式,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖1的圖形面積的不同表示方法來表示。

(1)請寫出圖2所解釋的代數(shù)恒等式:________________________;

(2)利用上述方法畫出一個幾何圖形說明代數(shù)恒等式:(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2的正確性。

a2

a2

ab

ab

ab

b2

ab

ab

b2

a2

a2

ab

ab

ab

b2

 

                      

 

 

 

 

解:

 

 

 

 

 

 

 

解:(1)…………3分

a

a2

ab

ab

ab

b

ab

b2

b2

b2

 

b

b

b

(2)解:

 

 

 

………………

 解析:略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

、(本題10分)我們知道,對于二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像,可由函數(shù)y=ax2的圖像  進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到,我們稱函數(shù)y=ax2為“基本函數(shù)”,而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a(x+m)2+k為“基本函數(shù)”y=ax2的“朋友函數(shù)”。左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑,對應點之間的線段距離稱為朋友距離。

由此,我們所學的函數(shù):二次函數(shù)y=ax2,函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)都可以作為“基本函數(shù)”,并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應的“朋友函數(shù)”。

如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù),由y=2x-5=2(x-1)-3朋友路徑可以是向右平移1個單位,再向下平移3個單位,朋友距離=.

1.(1)探究一:小明同學經(jīng)過思考后,為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向      ,再向下平移7單位,相應的朋友距離為            。

2.(2)探究二:已知函數(shù)y=x2-6x+5,求它的基本函數(shù),朋友路徑,和相應的朋友距離。

3.(3)探究三:為函數(shù)和它的基本函數(shù),找到朋友路徑,

    并求相應的朋友距離。

 

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題10分)問題情境


已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當該矩形的長為多少時,它的周長最小?最小值是多少?
數(shù)學模型
設(shè)該矩形的一邊長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為                       
探索研究
⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗,先探索函數(shù)的圖象性質(zhì).
①填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:
x
……



1
2
3
4
……
y
……
 
 
 
 
 
 
 
……
 

2

 
②觀察圖象,試描述該函數(shù)的增減性(y隨x變化發(fā)生什么變化);

③在求二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的最大(小)值時,除了通過觀察圖象,還可以通過
配方得到.請你通過配方求函數(shù)(x>0)的最小值.
解決問題
⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

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科目:初中數(shù)學 來源:2014屆浙江省建德市八年級3月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題8分)

閱讀材料:如果、是一元二次方程(≠0)的兩根,那么,,.這就是著名的韋達定理.

現(xiàn)在我們利用韋達定理解決問題:

已知是方程的兩根,

(1)填空:=________;=________;

(2)計算的值.

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年上海市閘北區(qū)中考一模數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分10分 第(1)小題4分,第(2)小題6分)

已知:二次函數(shù)≠0的圖像經(jīng)過點(3,5)、(2,8)、(0,8).

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)已知拋物線≠0,≠0,且滿足≠0,1,則我們稱拋物線互為“友好拋物線”,請寫出當時第(1)小題中的拋物線的友好拋物線,并求出這友好拋物線的頂點坐標.

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年浙江省金華市上學期九年級月考數(shù)學卷 題型:解答題

、(本題10分)我們知道,對于二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像,可由函數(shù)y=ax2的圖像  進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到,我們稱函數(shù)y=ax2為“基本函數(shù)”,而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a(x+m)2+k為“基本函數(shù)”y=ax2的“朋友函數(shù)”。左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑,對應點之間的線段距離稱為朋友距離。

由此,我們所學的函數(shù):二次函數(shù)y=ax2,函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)都可以作為“基本函數(shù)”,并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應的“朋友函數(shù)”。

如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù),由y=2x-5=2(x-1)-3朋友路徑可以是向右平移1個單位,再向下平移3個單位,朋友距離=.

1.(1)探究一:小明同學經(jīng)過思考后,為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向      ,再向下平移7單位,相應的朋友距離為             。

2.(2)探究二:已知函數(shù)y=x2-6x+5,求它的基本函數(shù),朋友路徑,和相應的朋友距離。

3.(3)探究三:為函數(shù)和它的基本函數(shù),找到朋友路徑,

     并求相應的朋友距離。

 

 

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