Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有實根
（1）求k的取值范圍
（2）若方程的兩實根的平方和等于11，求k的值．

Answer 1

解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有實根，
∴△=（2k+1）²-4×1×（k²-2）≥0，
解得：；

（2）設(shè)方程x²+（2k+1）x+k²-2=0設(shè)其兩根為x₁，x₂，
得x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，
∵x₁²+x₂²=11，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，
∴（2k+1）²-2（k²-2）=11，
解得k=1或-3；
∵k≥-，
∴k=1．
分析：（1）根據(jù)題意可知一元二次方程，必須滿足下列條件：①二次項系數(shù)不為零；②在有實數(shù)根下必須滿足△=b²-4ac≥0，代入數(shù)值解不等式即可；
（2）由題意設(shè)方程x²+（2k+1）x+k²-2=0兩根為x₁，x₂，得x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，然后再根據(jù)兩實根的平方和等于11，從而解出k值．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根的和與兩根的積表示兩根的平方和，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題．