在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∠A=∠A′=60°，若AB：A′B′=1：，則BD：A′C′=    ．
【答案】分析：利用菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出BD，A′C′的長，進而得出BD：A′C′的值．
解答：解：連接B′D′．
∵在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∠A=∠A′=60°，
∴AB=AD，A′B′=A′D′，
∴△ABD是等邊三角形，△A′B′D′是等邊三角形，
∴∠D′A′0=∠OA′B′=30°，
∵AB：A′B′=1：，
∴設(shè)AB=1，A′B′=，
∴AD=AB=BD=1，
∴A′O=A′D′cos30°=×=，
∴A′C′=2×=3，
則BD：A′C′=1：3．
故答案為：1：3．
點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角性質(zhì)和判定等知識，根據(jù)已知得出A′C′的長是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，則
PG
PC
=（　�。�
A、
2
B、
3
C、
2
2
D、
3
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及
PG
PC
的值．
小聰同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及
PG
PC
的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，精英家教網(wǎng)原問題中的其他條件不變，請你直接寫出
PG
PC
的值（用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題：如圖（1）在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及
PG
PC
的值，小聰同學(xué)的思路是延長GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：

（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及
PG
PC
的值．
（2）將圖（1）中的菱形BEFG恰好與菱形ABCD的邊AB在同一直線上，原問題中的其它條件不變（如圖（2））你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•路南區(qū)三模）如圖①，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若
BD
AC
=
GE
BF
=
3
．
（1）請寫出線段PG與PC所滿足的關(guān)系；并加以證明．
（2）若將圖①中的菱形BEFG饒點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變，如圖②．那么你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？若沒變化，直接寫出結(jié)論，若有變化，寫出變化的結(jié)果．
（3）若將圖①中的菱形BEFG饒點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請猜想（1）中的結(jié)論有沒有變化？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•新鄉(xiāng)模擬）閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC，探究PG與PC的位置關(guān)系
小穎同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．
請你參考小穎同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）請你寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題申的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明，

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