【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足為D．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠ACD=30°，AD=4，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先證明OC∥AM，由CD⊥AM，推出OC⊥CD即可解決問題．

（2）根據(jù)S陰=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）計算即可．

試題解析：（1）連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠MAC=∠OAC，∴∠MAC=∠OCA，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．

（2）在RT△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°，∴AC=2AD=8，CD=AD=，∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴S陰=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）

==．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算﹣1×2的結果是（　　）

A. 1 B. 2 C. ﹣3 D. ﹣2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將拋物線y=x2向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為（ ）
A.y=（x﹣1）2+2
B.y=（x+1）2+2
C.y=（x﹣1）2﹣2
D.y=（x+1）2﹣2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E

（1）求證：DE=AB；

（2）以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF于點G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積．（結果保留π）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，則D點的坐標是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列選項中，是反比例函數(shù)關系的為（　　）
A.在直角三角形中，30°角所對的直角邊y與斜邊x之間的關系
B.在等腰三角形中，頂角y與底角x之間的關系
C.圓的面積S與它的直徑d之間的關系
D.面積為20的菱形，其中一條對角線y與另一條對角線x之間的關系

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應點，不寫畫法）；
（2）直接寫出A′，B′，C′三點的坐標：A′（ ），B′（ ），C′（ ）
（3）計算△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中，點A、B、C都在第一象限內(nèi)，現(xiàn)將△ABC的三個頂點的橫坐標保持不變，縱坐標都乘－1，得到一個新的三角形，則（ ）。

A. 新三角形與△ABC關于x軸對稱 B. 新三角形與△ABC關于y軸對稱

C. 新三角形的三個頂點都在第三象限內(nèi) D. 新三角形是由△ABC沿y軸向下平移一個單位長度得到的

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形．設矩形的一邊長為xcm，則可列方程為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案