Question

有一塊梯形鋼板，標(biāo)明的尺寸是：上底1米，下底4米，對角線分別為3米和4米，工人師傅想知道它的高，但忘了帶測量工具，你能告訴工人師傅這塊梯形的高嗎？

Answer 1

解：過D作DE∥AC交BC延長線于E，

∵AD∥BC，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴DE=AC=3米，AD=CE=1米，
在△BDE中，BD²+DE²=25米²，BE²=（4米+1米）²=25米²，
則BD²+DE²=BE²，
∴∠BDE=90°，
∴S_梯形ABCD=S_△BDE=×4米×3米=6米²，
設(shè)梯形的高為h米，
則（1+4）h=6，
解得：h=2.4（米），
即梯形的高是2.4米．
分析：過D作DE∥AC交BC延長線于E，得出平行四邊形ADEC，推出AD=CE，AC=DE，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠BDE=90°，求出△BDE的面積，得出梯形ABCD的面積，即可得出答案．
點評：本題考查了勾股定理的逆定理，梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．