Question

如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如圖，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)重合，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM=MN則重疊部分(△DMN)的面積為

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：作輔助線，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，列方程求解

如圖所示：

過點(diǎn)D作DK⊥AC于點(diǎn)K，則DK∥BC，

又∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，

∴DK=BC=3．

∵DM=MN，∴∠MND=∠MDN，由∠MDN=∠B，

∴∠MND=∠B，又∵∠DKN=∠C=90°，

∴△DKN∽△ACB，

∴，即，得KN=．

設(shè)DM=MN=x，則MK=x-．

在Rt△DMK中，由勾股定理得：MK2+DK2=MD2，

即：（x-）2+32=x2，解得x=，

∴S△DMN=MN•DK=××3=．

故答案為：

考點(diǎn): 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．