Question

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)，連接AM，則tan∠BAM的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得EM與AD，BE與AB的關(guān)系，根據(jù)正切的意義，可得答案．

解答：解：延長MN交AB于點(diǎn)E，，
點(diǎn)M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)，
BM=

1

2

BO=

1

4

BD，
∵△BME∽△BDA，
∴

ME

AD

=

BE

AB

=

MB

BD

=

1

4

，
∴ME=

1

4

AD=

1

4

AB，BE=

1

4

AB，
AE=

3

4

AB，
tan∠BAM=

EM

AE

=

1 4 AB

3 4 AB

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，正切的意義，作出直角三角形是解題關(guān)鍵．