Question

某工廠有兩批數(shù)量相同的產(chǎn)品生產(chǎn)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個小組同時進行生產(chǎn)．如圖是反映生產(chǎn)數(shù)量y（件）與生產(chǎn)時間x（h）之間關(guān)系的部分圖象．請解答下列問題：
（1）乙小組生產(chǎn)到30 件時，用了______h．生產(chǎn)6h時，甲小組比乙小組多生產(chǎn)了______件；
（2）請你求出：
①甲小組在0≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（直接寫出結(jié)論）
②乙小組在2≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（直接寫出結(jié)論）
③生產(chǎn)幾小時后，甲小組所生產(chǎn)的數(shù)量開始超過乙小組？（要求寫出過程）
（3）如果甲小組生產(chǎn)速度不變，乙小組在生產(chǎn)6h后，生產(chǎn)速度增加到12 件/h，結(jié)果兩小組同時完成了任務(wù)．問甲小組從開始生產(chǎn)到完工所生產(chǎn)的數(shù)量為多少件？（要求寫出過程）

Answer 1

解：（1）利用圖象點的坐標得出：乙小組生產(chǎn)到30 件時，用了 2h．生產(chǎn)6h時，甲小組比乙小組多生產(chǎn)了 10件；
故答案為：2，10；                               
      

（2）①甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)y=10x，
②乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)y=5x+20．                  
③設(shè)x小時時，甲乙所生產(chǎn)的數(shù)量相等，
則30+5×（x-2）=10x，
解得x=4．
答：生產(chǎn)4小時后，甲小組所生產(chǎn)的數(shù)量開始超過乙小組．

（3）設(shè)生產(chǎn)x′小時后，兩小組同時完成了任務(wù)，
則10x′=50+12×（x′-6），解得x′=11．
∴甲小組從開始生產(chǎn)到完工所生產(chǎn)的數(shù)量為110件．
分析：（1）由圖象可以直接得到答案；
（2）①設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx，利用待定系數(shù)法把（6，60）代入可求出k的值，進而可得到答案；
②設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法把（6，50）和（2，30）代入可求出k、b的值，進而可得到答案；
③設(shè)x小時時，甲乙所生產(chǎn)的數(shù)量相等，根據(jù)①②所得的函數(shù)關(guān)系式可得到方程，解出方程得到x的值，
（3）利用設(shè)生產(chǎn)x′小時后，兩小組同時完成了任務(wù)，則可得出10x′=50+12×（x′-6）等式方程，求出即可．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出正確信息是解題關(guān)鍵．