已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．
（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．
分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出∠1=∠2，結(jié)合∠AED=∠B即可證明兩三角形都得相似．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出
AE
DA
=
AB
DE
，進而代入可得出AE•DE的值．
解答：解：（1）證明：如圖．

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
∴∠1=∠2，
又∵∠B=∠AED，
∴△ABE∽△DEA．

（2）∵△ABE∽△DEA，
∴
AE
DA
=
AB
DE
，
∴AE•DE=AB•DA．
∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=DA=4．
∴AE•DE=AB2=16．
點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定，解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形對邊相等的性質(zhì)得出∠1=∠2，證明出△ABE∽△DEA，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點．
（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）過點C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的長；
（2）求證：AM=DF+ME．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E，連接EC．
（1）求證：AE=EC；
（2）當(dāng)∠ABC=60°，∠CEF=60°時，點F在線段BC上的什么位置？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，BE=12，sinD=
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（1）求菱形的邊長；
（2）求菱形的面積．

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