Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且a-b+c＜0如圖所示，則下列結(jié)論：
①abc＞0；②a+b+c=2；③b²-4ac＜0；④a+c＜1；⑤b＞1．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （　�。�

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，∴a＞0．
又∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

＜0，∴b＞0．
∵拋物線與y軸交與負(fù)半軸，∴c＜0，
∴abc＜0．
故①錯(cuò)誤；
②∵拋物線y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），
∴2=a×1²+b+c=a+b+c，即a+b+c=2．
故②正確；
③∵拋物線與x軸有兩不同的交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0．
故③錯(cuò)誤；
④∵a-b+c＜0，
∴a+c＜b，
∴2a+2c＜a+b+c，
∵a+b+c=2，
∴a+c＜1．
故④正確；
⑤∵a+c＜1，
∴2-b＜1，
∴b＞1．
故⑤正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是：②④⑤，共有3個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．