Question

有3000個(gè)硬幣，甲乙兩位同學(xué)輪流取，規(guī)定一次只能取2^k（k=0，1，2，…）個(gè)，取到最后一個(gè)的算贏，問誰(shuí)會(huì)贏，寫出必勝策略．

Answer 1

考點(diǎn)：推理與論證

專題：

分析：根據(jù)取到最后只有是3的倍數(shù)，這時(shí)誰(shuí)取到最后一枚硬幣誰(shuí)贏，第2個(gè)人便可通過選擇1枚或2枚使得余下的硬幣是3的倍數(shù)，于是第1個(gè)人只能再使硬幣數(shù)不是3的倍數(shù)，第2個(gè)人又可使它是3的倍數(shù)，根據(jù)第1個(gè)人總不可能取到最后，顯然要在若干步后終止，第2個(gè)人將獲得勝利．

解答：解：誰(shuí)第2個(gè)取硬幣，誰(shuí)一定能獲勝，
理由：利用3000是3的倍數(shù)，
根據(jù)第1個(gè)人無論怎樣取，余下的硬幣數(shù)總不是3的倍數(shù)，只有是3的倍數(shù)，這時(shí)誰(shuí)取到最后一枚硬幣誰(shuí)勝，
這時(shí)第2個(gè)人便可通過選擇1枚或2枚使得余下的硬幣是3的倍數(shù)，
于是第1個(gè)人甲只能再使硬幣數(shù)不是3的倍數(shù)，第2個(gè)人又可使它是3的倍數(shù)，
因?yàn)?是3的倍數(shù)，故第1個(gè)人總不可能獲勝，又游戲顯然要在若干步后終止，
故第2個(gè)人將獲得勝利．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了推理論證，根據(jù)已知得出取到最后只有是3的倍數(shù)，這時(shí)誰(shuí)取到最后一枚硬幣誰(shuí)勝是解題關(guān)鍵．