Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若AD=6，則CP的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形

專(zhuān)題：

分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBD=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴DE=

1

2

AD=

1

2

×6=3，
又∵BD平分∠ABC，
∴CD=DE=3，
∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=30°，
∴BD=2CD=2×3=6，
∵P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，
∴CP=

1

2

BD=

1

2

×6=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．