如下圖，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋建在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？(假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直．)

答案：
解析：

　　作法：設(shè)靠近A地的河岸為直線a，靠近B地的河岸為直線b．

　　(1)作BC⊥a于點(diǎn)C，交b于點(diǎn)D；

　　(2)作AE⊥a，在AE上截取AF＝CD；

　　(3)連結(jié)BF，交b于N；

　　(4)作NM⊥a于M；

　　(5)連結(jié)AM．路徑AMNB為最短路線．

　　證明：∵AF＝CD＝MN，AF∥MN．

　　∴四邊形AMNF是平行四邊形，

　　∴AMNF，

　　∴AM＋BN＝NF＋BN，

　　∵B、N、F三點(diǎn)共線，

　　∴NF＋BN＝BF．

　　由線段最短公理知，線段BF(即AM＋BN)為最短．

　　∴橋建在如上圖所示的MN處，使路徑AMNB最短．

　　分析：因河的兩岸是平行的直線，橋與河岸垂直，無(wú)論橋建在何處，MN總為定長(zhǎng)．要使路徑AMNB最短，只需AM＋BN最短．設(shè)法通過(guò)變換使AM、BN構(gòu)成一條線段．采取構(gòu)造以河寬為兩邊的平行四邊形的方法，達(dá)到把線段平移的目的．


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（1）A、B兩地的路程為
80
80
km；
（2）出發(fā)較早的是
甲
甲
，早
3
3
h，
到達(dá)時(shí)間較早的是
乙
乙
，早
3
3
h；
（3）甲的速度為
10km/h
10km/h
，乙的速度為
40km/h
40km/h
；
（4）乙在距A地
40
40
km處追及甲，此時(shí)甲行駛了
4
4
h，乙行駛了
1
1
h．

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[     ]
A.漢城與紐約的時(shí)差為13小時(shí)
B.漢城與多倫多的時(shí)差為13小時(shí)
C.北京與紐約的時(shí)差為14小時(shí)
D.北京與多倫多的時(shí)差為14小時(shí)

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