Question

某體育用品商店購進一種品牌的籃球，每一個籃球的進價為40元，經(jīng)市場調(diào)查，每月售出籃球的數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系的圖象如圖所示．
（1）若該體育用品商店每月既能售出籃球又不虧本的條件下，請你直接寫出月銷售量y（個）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請你求出月銷售利潤w的最大值，此時籃球的售價應定為多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)銷售利潤是銷售量與銷售一個獲得利潤的乘積，建立二次函數(shù)，進一步用配方法解決求最大值問題．

解答：解：（1）設月銷售量y（個）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，
根據(jù)圖象可知直線經(jīng)過點（50，500），（70，300），則

50k+b=500 70k+b=300

解得：

k=-10 b=1000

故y=-10x+1000，x的取值范圍是40≤x＜100．

（2）w=（x-40）（-10x+1000）
=-10x²+1400x-40000
=-10（x-70）²+9000．…（5分）
當x=70時，w取得最大值，w的最大值=9000．…（6分）
答：8000元不是每月銷售這種籃球的最大利潤，最大利潤是9000元，此時籃球售價為70元．…（7分）

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，利用二次函數(shù)解決實際問題，抓住基本數(shù)量關系，寫出函數(shù)關系式，用配方法解決求最值問題．