Question

如圖，AB⊥EF，DC⊥EF，垂足分別為B、C，且AB=CD，BE=CF．AF、DE相交于點O，AF、DC相交于點N，DE、AB相交于點M．
（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形；
（2）求征：△ABF≌△DCE．

Answer 1

【答案】分析：（1）可以證明△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠D，∠DEC=∠AFB，所以△EOF是等腰三角形，再根據(jù)等角的余角相等可得∠A=∠AMO，∠D=∠DNO，從而得到△AOM與△DON也都是等腰三角形；
（2）由BE=CF，可以證明EC=BF，然后根據(jù)方法“邊角邊”即可證明△ABF與△DCE全等．
解答：（1）解：△EOF，△AOM，△DON；…（3分）

（2）證明：∵AB⊥EF于點B，DC⊥EF于點C，
∴∠ABC=∠DCB=90°，…（4分）
∵CF=BE，
∴CF+BC=BE+BC，
即BF=CE…（6分）
在△ABF和△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE，…（9分）
點評：本題主要考查了全等三角形的證明，常用的方法有“邊邊邊”，“邊角邊”，“角邊角”，“角角邊”，本題證明得到BF=CE是解題的關(guān)鍵．