【題目】如圖,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離,C是AB的中點(diǎn),且a、b滿足|a+3|+(b+3a)2=0.
(1)求點(diǎn)C表示的數(shù);
(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng),若AP+BQ=2PQ,求時(shí)間t;
(3)若點(diǎn)P從A向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M為AP中點(diǎn),在P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B之前:① 的值不變;②2BM﹣BP的值不變,其中只有一個(gè)正確,請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求出其值.
【答案】
(1)解:∵|a+3|+(b+3a)2=0,
∴a+3=0,b+3a=0,解得a=﹣3,b=9,
∴ =3,
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是3
(2)解:∵AB=9+3=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng),
∴AP=3t,BQ=2t,PQ=12﹣5t.
∵AP+BQ=2PQ,
∴3t+2t=24﹣10t,解得t= ;
還有一種情況,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到Q的左邊時(shí),PQ=5t﹣12,方程變?yōu)?t+3t=2(5t﹣12),求得t=24/5
(3)解:∵PA+PB=AB為定值,PC先變小后變大,
∴ 的值是變化的,
∴①錯(cuò)誤,②正確;
∵BM=PB+ ,
∴2BM=2PB+AP,
∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12
【解析】(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,再根據(jù)中點(diǎn)的定義得出點(diǎn)C表示的數(shù)即可;(2)先用t表示出AP,BQ及PQ的值,再根據(jù)AP+BQ=2PQ列出關(guān)于t的方程,求出t的值即可;(3)先根據(jù)PA+PB=AB,BM=PB+ 即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)軸的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算6a2-5a+3與5a2+2a-1的差,結(jié)果正確的是( )
A.a2-3a+4
B.a2-3a+2
C.a2-7a+2
D.a2-7a+4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0,2),B(1,0)分別在y軸和x軸的正半軸上,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BD,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.
(1)如圖1,若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且a=﹣.
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式;
②連結(jié)CD,問(wèn):在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠POB與∠BCD互余?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1,1),點(diǎn)Q在拋物線上,且滿足∠QOB與∠BCD互余.若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3個(gè),請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面計(jì)算正確的是( )
A. a4a2=a8B. (a3)2=a9C. a6÷a2=a3D. a2+a2=2a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多項(xiàng)式加上5x2+3x-2的2倍得1-3x2+x , 求這個(gè)多項(xiàng)式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“We like maths . ”這個(gè)句子的所有字母中,字母“e”出現(xiàn)的頻數(shù)是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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