Question

如圖，四邊形PQMN是平行四邊形ABCD的內(nèi)接四邊形，
（1）若MP∥BC或NQ∥AB，求證：S_{四邊形PQMN}=

1

2

S_ABCD
（2）若S_{四邊形PQMN}=

1

2

S_ABCD，問(wèn)是否能推出MP∥BC或QN∥AB？證明你的結(jié)論．

Answer 1

證明：（1）不妨設(shè)MP∥BC，則S_△QMP=S_△AMP=

1

2

S_◇AMPD
同理：S_△MNP=

1

2

S_◇MBCP
∴S_PQMN=

1

2

S_◇ABCD

（2）一定能推出MP∥BC，則斷言已經(jīng)成立．
證明：若MP不平行于BC，則過(guò)M作MPˊ∥BC，如圖，


∴由（1）得S_MNPˊQ=

1

2

S_◇ABCD=S_PQMN、
∴S_△QNPˊ=S_△QNP，
∴PPˊ∥QN，
∴AB∥QN．