【題目】如圖,已知拋物線過點(diǎn)A3,0),B2,3),C03),其頂點(diǎn)為D

1)求拋物線的解析式;

2)設(shè)點(diǎn)M1,m),當(dāng)MB+MD的值最小時,求m的值;

3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn),求APC的面積的最大值;

4)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)NE為直線AC上任意一點(diǎn),過點(diǎn)EEFND交拋物線于點(diǎn)F,以N,DE,F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

【答案】1;(2;(3;(4E(﹣2,1)或( )或(, ).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;

2)利用軸對稱求最短路徑的知識,找到B點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)B,連接B'D,B'D與直線x=1的交點(diǎn)即是點(diǎn)M的位置,繼而求出m的值.

3)根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是交大的縱坐標(biāo)間距坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得PE的長,根據(jù)三角形的面積,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案;

4)設(shè)出點(diǎn)E的,分情況討論,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時,點(diǎn)F在點(diǎn)E上方,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC(或CA)延長線上時,點(diǎn)F在點(diǎn)E下方,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得關(guān)于x的方程,繼而求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

試題解析:解:(1)將A,B,C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,得 ,解得 ,拋物線的解析式為

2)配方,得,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,4).B點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)B,如圖1,則B43),由(1)得D﹣1,4),可求出直線DB的函數(shù)關(guān)系式為,當(dāng)M1,m)在直線DN上時,MN+MD的值最小,則m==

3)作PEx軸交ACE點(diǎn),如圖2,AC的解析式為y=x+3,設(shè)Pm ),Emm+3),PE==,SAPC=PE|xA|=×3=,當(dāng)m=時,APC的面積的最大值是;

4)由(1)、(2)得D﹣1,4),N﹣12),點(diǎn)E在直線AC上,設(shè)Ex,x+3):

當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時,點(diǎn)F在點(diǎn)E上方,則Fx,x2﹣2x+3),EF=DN,∴﹣x2﹣2x+3﹣x+3=4﹣2=2,解得,x=﹣2x=﹣1(舍去),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(﹣2,1).

當(dāng)點(diǎn)E在線段AC(或CA)延長線上時,點(diǎn)F在點(diǎn)E下方,則Fxx22x+3),EF=DN,x+3x22x+3=2,解得x=x=,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為:( )或(, ).

綜上所述:滿足條件的點(diǎn)E坐標(biāo)為E21)或(, )或(, ).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,給出下列四個條件,AB=DE,BC=EF,B=E,C=F,從中任選三個條件能使ABCDEF的共有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點(diǎn)EBC上一點(diǎn),且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是( 。

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)n邊形(n3)其中一個頂點(diǎn)的對角線有_____條;

(2)一個凸多邊形共有14條對角線,它是幾邊形?

(3)是否存在有21條對角線的凸多邊形?如果存在,它是幾邊形?如果不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在O中,直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)E,點(diǎn)MOD上,AM的延長線交O于點(diǎn)G,交過D的直線于F,∠1=∠2,連結(jié)BDCG交于點(diǎn)N

1)求證:DFO的切線;

2)若點(diǎn)MOD的中點(diǎn),O的半徑為3,tanBOD=,求BN的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到ABQ,連接EQ,求證:

(1)EA是∠QED的平分線;

(2)EF2=BE2+DF2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在下面4×4的網(wǎng)格中已涂黑了三個方格,請按下面要求在網(wǎng)格中再涂黑一個方格.

(1)使陰影圖案只是中心對稱圖形;

(2)使陰影圖案只是軸對稱圖形;

(3)使陰影圖案既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABO的直徑,AD、BDO的弦,BCO的切線,切點(diǎn)為B,OCADBA、CD的延長線相交于點(diǎn)E

(1)求證:DCO的切線;

(2)若AE=1,ED=3,求O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用一個平面去截①圓錐、②圓柱、③球、④五棱柱,能得到的截面是圓的圖形是(

A.②④B.①②③C.②③④D.①③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案