Question

如圖①已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上(直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF)，將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．

(1)在圖①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①證明：DM＝DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請說明四邊形DMBN如何變化．若不變，求其面積．

(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖②延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立請給出證明；若不成立，請說明理由？

(3)繼續(xù)轉(zhuǎn)至圖③延長FD交BC于N延長ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？若成立請直接寫出結(jié)論，不用證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①AD＝BD＝DC，∠MBD＝∠CND＝45°，∠MDB＝∠NDC→△MDB≌△NDC→MD＝ND 　�、诓话l(fā)生變化，SMDNB＝S△ABC＝××1×1＝ 　　(2)成立，證明過程同(1) 　　(3)成立．