Question

（2010•蕪湖）已知x₁、x₂為方程x²+3x+1=0的兩實(shí)根，則x₁³+8x₂+20=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于x₁、x₂是方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得到兩根之和的值，根據(jù)方程解的定義可得到x₁²、x₁的關(guān)系，根據(jù)上面得到的條件，對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行有針對(duì)性的拆分和化簡(jiǎn)，然后再代值計(jì)算．
解答：解：∵x₁、x₂為方程x²+3x+1=0的兩實(shí)根，
∴x₁²=-3x₁-1，x₁+x₂=-3；
∴x₁³+8x₂+20=（-3x₁-1）x₁+8x₂+20
=-3x₁²-x₁+8x₂+20
=-3（-3x₁-1）-x₁+8x₂+20
=9x₁-x₁+8x₂+23
=8（x₁+x₂）+23
=-24+23
=-1．
故x₁³+8x₂+20=-1．
點(diǎn)評(píng)：此題是典型的代數(shù)求值問(wèn)題，涉及到根與系數(shù)的關(guān)系以及方程解的定義．在解此類(lèi)題時(shí)，如果所求代數(shù)式無(wú)法化簡(jiǎn)，應(yīng)該從已知入手看能得到什么條件，然后根據(jù)得到的條件對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行有針對(duì)性的化簡(jiǎn)和變形．