在?ABCD中，E、F分別是AB、DC的中點，AG=CH，求證：四邊形EHFG是平行四邊形．

證明：在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴AE∥CF．
∵E、F分別是AB、DC的中點，
∴AE=CF．
∴四邊形AECF為平行四邊形．
∴AF=EC，且AF∥EC，即GF∥EH．
又∵AG=CH，
∴AF-AG=EC-CH，即GF=EH，
∴四邊形EHFG是平行四邊形．
分析：首先根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)得到AB和CD平行且相等，結(jié)合已知條件發(fā)現(xiàn)AE和CF平行且相等．證明四邊形AECF為平行四邊形．然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件“AG=CH”得到GF和EH平行且相等，四邊形EHFG是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．
練習冊系列答案
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11、在?ABCD中，若∠A=3∠B，則∠D=
45°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（3）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．

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如圖，在?ABCD中，EF∥AB，MN∥BC，MN與EF交于點O，且O點在對角線上，圖中面積相等的四邊形有（　�。�

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如圖，在?ABCD中，BD為對角線，EF垂直平分BD分別交AD、BC的于點E、F，交BD于點O．

（1）試說明：BF=DE；
（2）試說明：△ABE≌△CDF；
（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有兩動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā)，沿△BAE和△DFC各邊運動一周，即點P自B→A→E→B停止，點Q自D→F→C→D停止，點P運動的路程是m，點Q運動的路程是n，當四邊形BPDQ是平行四邊形時，求m與n滿足的數(shù)量關(guān)系．（畫出示意圖）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF．
（1）求證：∠BAE=∠CDF．
（2）判斷四邊形AEFD的形狀并說明理由．

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