Question

我們知道3，4，5是一組勾股數(shù)，那么3k，4k，5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股數(shù)

專題：

分析：根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a²+b²=c²的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，即可判斷3k，4k，5k（k是正整數(shù)）與ak，bk，ck（k是正整數(shù)）是不是一組勾股數(shù)．

解答：解：∵k是正整數(shù)，
∴3k，4k，5k都是正整數(shù)，
∵（3k）²+（4k）²=（5k）²，
∴3k，4k，5k（k是正整數(shù)）是一組勾股數(shù)；
因?yàn)閍，b，c是一組勾股數(shù)，且k是正整數(shù)，
所以ak，bk，ck是三個正整數(shù)，
且a²+b²=c²，
因?yàn)椋╝k）²+（bk）²=a²k²+b²k²=（a²+b²）k²=c²k²=（ck）²，
所以ak，bk，ck是一組勾股數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了勾股數(shù)的定義，欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方．