如圖,已知AB和CD是⊙O的直徑,CF∥DE,DE、CF分別交AB于點(diǎn)E、F.那么CF=DE嗎?為精英家教網(wǎng)什么?
解:∵CF∥DE,
∴∠C=∠D.
 

∵CD是⊙O的直徑,
∴OC=
 
 

在△OCF和△ODE中,
  
.
=
  
.
,(  )
OC=OD,(  )
∠COF=
  
.
,(  )

∴△OCF≌△ODE,
 

∴CF=DE.
 
分析:要想證明CF=DE,只需利用ASA證明△OCF≌△ODE即可.
解答:解;∵CF∥DE,
∴∠C=∠D.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) …(1分)
∵CD是⊙O的直徑,
OC=
 OD 
.
.(同圓的半徑相等)…(1分)
在△OCF和△ODE中,
(已證)
(對(duì)頂角相等)
(已證)
 ∠C 
.
=
 ∠D 
.
  
 OC=OD  
 ∠COF=
 ∠DOE 
.
  
…(2分)
∴△OCF≌△ODE,(ASA) …(1分)
∴CF=DE.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) …(1分)
故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;OD,同圓的半徑相等;∠C,∠D,∠DOE;ASA;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),難度不大,注意掌握三角形全等的判定方法,并靈活運(yùn)用.
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