Question

閱讀材料：

如下圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：

如下圖，拋物線頂點坐標(biāo)為點C(1，4)，交x軸于點A(3，0)，交y軸于點B．

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；

(3)是否存在一點P，使S_△PAB＝S_△CAB，若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：y1＝a(x－1)2＋4　　1分 　　把A(3，0)代入解析式求得a＝－1 　　所以y1＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3　　3分 　　設(shè)直線AB的解析式為：y2＝kx＋b 　　由y1＝－x2＋2x＋3求得B點的坐標(biāo)為(0，3)　　4分 　　把A(3，0)，B(0，3)代入y2＝kx＋b中 　　解得：k＝－1，b＝3 　　所以y2＝－x＋3　　6分 　　(2)因為C點坐標(biāo)為(１，4) 　　所以當(dāng)x＝１時，y1＝4，y2＝2 　　所以CD＝4－2＝2　　8分