Question

如圖，已知AOCE，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B同時(shí)在D的邊上按逆時(shí)針方向A運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)F在點(diǎn)FA位置、點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位．
（1）在前3秒內(nèi)，求△OPQ的最大面積；
（2）在前10秒內(nèi)，求x兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）A（8，0），B（0，6），
∴OB=6，OA=8，AB=10．
在前3秒內(nèi)，點(diǎn)P在OB 上，點(diǎn)Q 在OA 上，
設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)P，Q位置如圖．
則OP=6-2t，OQ=t．
△OPQ的面積=OP•OQ=t（3-t），
當(dāng)t=時(shí)，S_max=．

（2）在前10秒內(nèi)，點(diǎn)P 從B 開始，經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)A，最后到達(dá)AB 上，經(jīng)過的總路程為20；
點(diǎn)Q 從O 開始，經(jīng)點(diǎn)A，最后也到達(dá)AB上，經(jīng)過的總路程為10，
其中P，Q兩點(diǎn)在某一位置重合，最小距離為0．
設(shè)在某一位置重合，最小距離為0．
設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)Q被P點(diǎn)“追及”（兩點(diǎn)重合），
則2t=t+6，
∴t=6，在前10秒內(nèi)，P，Q兩點(diǎn)的最小距離為0，點(diǎn)P，Q的相應(yīng)坐標(biāo)都為（6，0）．
分析：（1）由于A（8，0），B（0，6），得出OB=6，OA=8，AB=10．根據(jù)在前3秒內(nèi)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)Q在OA上，設(shè)經(jīng)過t秒，利用△OPQ的面積A=OP•OQ求出即可；
（2）根據(jù)在前10秒內(nèi)，點(diǎn)P從B開始，經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)A，最后到達(dá)AB上，經(jīng)過的總路程為20；點(diǎn)Q從O開始，經(jīng)過點(diǎn)A，最后也到達(dá)AB上，經(jīng)過的總路程為10．其中P，Q兩點(diǎn)在某一位置重合，最小距離為0．設(shè)在某一位置重合，最小距離為0．設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)Q被點(diǎn)P“追及”（兩點(diǎn)重合），得出在前10秒內(nèi)，P，Q兩點(diǎn)的最小距離為0，點(diǎn)P，Q的相應(yīng)坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，把動(dòng)點(diǎn)問題與實(shí)際相結(jié)合有一定的難度，解答此題的關(guān)鍵是分別畫出t在不同階段Q的位置圖，結(jié)合相應(yīng)的圖形解答．