觀察以下各式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3

利用以上規(guī)律計(jì)算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)
分析：觀察示例，不難發(fā)現(xiàn)每個(gè)式子的分母的被開(kāi)方數(shù)相差是1，故分母有理化后，結(jié)果正好是分母的有理化因式．
解答：解：原式=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2010
-
2009
）（
2010
+1）
=（
2010
-1）（
2010
+1）
=2009．
點(diǎn)評(píng)：注意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
．同時(shí)注意括號(hào)內(nèi)二次根式合并的規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察以下各式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3

利用以上規(guī)律計(jì)算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)(
2012
+1)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

觀察以下各式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3

利用以上規(guī)律計(jì)算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)(
2012
+1)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

觀察以下各式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3

利用以上規(guī)律計(jì)算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案