Question

（2012•大興區(qū)一模）如圖所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第3次全行的數(shù)都為1的是第

7

行，…，第n次全行的數(shù)都為1的是第

（2ⁿ-1）

行．

Answer 1

分析：先由條件找到全行的數(shù)都為1的前幾項(xiàng)，利用前幾項(xiàng)的規(guī)律來(lái)求出全行的數(shù)都為1的行的通項(xiàng)即可．

解答：解：由題意得，全行的數(shù)都為1的分別是第1行，第3行，第7行，第15行…
又因?yàn)閿?shù)1，3，7，15…的通項(xiàng)為2ⁿ-1
所以第n次全行的數(shù)都為1的是第（2ⁿ-1）行．
故答案為 7，（2ⁿ-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題是借助于楊輝三角求數(shù)列的通項(xiàng)公式，本題的關(guān)鍵點(diǎn)是熟悉楊輝三角以及常見(jiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式．