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如圖，在△ABC中，BC=CA．將△ABC沿著BC方向平移BC的長度，得△CDE．
（1）連接AD，求證：BA⊥DA；
（2）若AB=3，AD=4，求四邊形ABCE的面積S．
（1）證明：∵根據平移的性質，知△ABC≌△ECD，
∴AC=ED，∠ACB=∠EDC，∠B=∠ECD，
∴AC∥ED，AB∥CE．
∴四邊形ACDE是平行四邊形．
又∵BC=AC，CD=BC，
∴AC=CD，
∴平行四邊形ACDE是菱形，
∴AD⊥CE．
∴AD⊥AB，即BA⊥DA；

（2）由（1）知，△ABD是直角三角形．
∵平行四邊形ACDE是菱形，
∴△AOE≌△DOC，
∴S△AOE=S△DOC，
∴S四邊形ABCE=S△ABD=
1
2
AB•AD=
1
2
×3×4=6，即四邊形ABCE的面積S是6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，∠OBC=∠OCB，求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E是等邊△ABC的BC邊上一點，以AE為邊作等邊△AEF，連接CF，在CF延長線取一點D，使∠DAF=∠EFC．試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

08，四邊形ABb1是菱形，對角線Ab、B1相交于點O，點F是對角線B1上一點．
（1）081，求證：AF=bF．
（y）08y，若△b1F繞著點F旋轉到△AEF，點E在bF延長線上，連接BE，求證：△ABE是等邊三角形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠A=60°，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，則四邊形BEDF的面積為______cm2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

菱形的周長為40cm，兩個相鄰內角的度數的比為1：2，則菱形的面積為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

學校植物園沿路護欄紋飾部分設計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示．已知每個菱形圖案的邊長10
3
cm，其一個內角為60度．
（1）若d=26，則該紋飾要231個菱形圖案，求紋飾的長度L；
（2）當d=20時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，∠BCE=30°，CE=3cm，則菱形ABCD的周長為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

①如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD，BD，BC，AC的中點．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）當四邊形ABCD滿足一個什么條件時，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結論；
②如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延長線與點F．求證：AB垂直平分DF．

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